Prädikatenlogik – Warum Aussagenlogik nur der Anfang des Problems war

Rückblende: Die bequeme Welt der Aussagenlogik

Im Beitrag zur Aussagenlogik haben wir gelernt:

Man kann hervorragend logisch korrekt argumentieren – und trotzdem völligen Unsinn behaupten. Wahrheitstabellen trösten darüber hinweg, dass Menschen Aussagen lieben, die sich formal retten, selbst wenn sie inhaltlich leer sind.

Aussagenlogik behandelt ganze Sätze wie schwarze Kästen:

A ist wahr oder falsch, B ebenso, und was in A oder B steckt, ist der Logik herzlich egal. Das ist didaktisch sinnvoll – und philosophisch unzureichend.

Denn spätestens bei Sätzen wie:

„Alle Experten sagen …“

beginnt die Aussagenlogik höflich zu schweigen.

Hier betritt die Prädikatenlogik die Bühne – nicht als Erweiterung, sondern als Entzauberung.

Kurz gesagt:

Prädikatenlogik erweitert die Aussagenlogik, indem sie über ganze Sätze hinausgeht und Objekte, Eigenschaften und Beziehungen formal unterscheidbar macht.

Von Aussagen zu Dingen: Warum Inhalte plötzlich zählen

Die Prädikatenlogik setzt dort an, wo die Aussagenlogik kapituliert:

Sie fragt nicht mehr nur ob etwas gilt, sondern für wen, für was und in welchem Umfang.

Statt:

„Experten irren sich.“

fragt sie:

• Wer genau ist ein Experte?

• Meinst du alle oder mindestens einen?

• Irrt er sich immer oder nur hier?

• Und worin überhaupt?

Formal wird aus dem schwammigen Satz plötzlich etwas Unangenehmes:

• ∀x (Experte(x) → Irrt(x))oder

• ∃x (Experte(x) ∧ Irrt(x))

Zwischen diesen beiden Versionen liegt der Unterschied zwischen Skepsis und intellektueller Unredlichkeit. Aussagenlogik konnte das nicht leisten. Prädikatenlogik muss es.

Quantoren: Die logische Antwort auf „Man sagt ja …“

Im Aussagenlogik-Artikel war bereits klar:

„Wenn A, dann B“ rettet alles – selbst den größten Unsinn.

Die Prädikatenlogik macht Schluss mit dem nächsten Lieblingswort der Menschheit:

„Alle“.

Der Allquantor (∀) und der Existenzquantor (∃) sind keine mathematischen Spielzeuge, sondern Diskurszerstörer. Sie erzwingen Klarheit dort, wo normalerweise Stimmung regiert.

Beispiel, direkt aus dem Alltag der Empörung:

„Politiker sind korrupt.“

Aussagenlogisch:

– eine Behauptung, wahr oder falsch.

Prädikatenlogisch:

– eine unzulässige Abkürzung, solange nicht klar ist, ob du meinst:

• ∀x (Politiker(x) → Korrupt(x))

oder

• ∃x (Politiker(x) ∧ Korrupt(x))

Dass diese Unterscheidung im öffentlichen Raum kaum gemacht wird, erklärt einen Großteil politischer Debatten – und ihre Erfolglosigkeit.

Das Ende der pauschalen Schuld

Im Aussagenlogik-Beitrag zeigte sich bereits:

Ein falsches Antezedens macht jede Implikation wahr. Das war intellektuell amüsant.

Die Prädikatenlogik ist weniger gnädig. Sie entlarvt pauschale Urteile als das, was sie sind: Quantorenmissbrauch.

Typischer Fehlschluss:

„Ein Arzt hat einen Fehler gemacht – also ist das System kaputt.“

Logisch sauber formuliert:

• ∃x (Arzt(x) ∧ Fehler(x))

⟹

• ∀y (Gesundheitssystem(y) → Versagt(y))

Das ist kein Argument.

Das ist eine Denkfaulheit mit rhetorischem Selbstbewusstsein.

Relationen: Wenn nicht nur Eigenschaften zählen

Ein weiterer Schritt über die Aussagenlogik hinaus:

Die Prädikatenlogik kann Beziehungen ausdrücken.

Nicht nur:

„Maßnahmen sind schlecht.“

sondern:

„Maßnahme m schränkt Freiheit f von Person p unter Bedingung b ein.“

Das ist exakt der Punkt, an dem viele Diskussionen enden wollen – weil sie dort erst beginnen würden, anstrengend zu werden.

Aussagenlogik ließ uns noch mit einfachen Wahrheitswerten spielen.

Prädikatenlogik zwingt uns, Verursachung, Verantwortung und Kontext mitzudenken.

Philosophischer Anschluss: Präzision als Zumutung

Schon bei der Aussagenlogik war klar:

Logik macht Menschen nicht klug – sie macht Dummheit sichtbar.

Die Prädikatenlogik verschärft das Problem. Sie zeigt nicht nur, dass Argumente falsch sind, sondern dass sie nicht einmal ordentlich formuliert wurden.

Sie ist kein Weltbild, kein Moralkodex, kein politisches Programm.

Aber sie ist ein Lackmustest für intellektuelle Redlichkeit.

Wer ständig „alle“, „niemand“, „immer“ und „man“ benutzt, ohne es formal aushalten zu können, denkt nicht – er etikettiert.

Schluss: Aussagenlogik war der Warnhinweis

Die Aussagenlogik hat uns gezeigt, wie leicht sich Wahrheit simulieren lässt.

Die Prädikatenlogik zeigt uns, wie selten überhaupt sauber gedacht wird.

Wer nach der Aussagenlogik aufhört, hat Logik verstanden – aber nicht ernst genommen.

Wer zur Prädikatenlogik übergeht, merkt schnell:

Das Problem war nie die Komplexität der Welt. Sondern die Bequemlichkeit unserer Sätze.

Und genau deshalb ist sie so unbeliebt.

Dieser Beitrag setzt grundlegende Kenntnisse der Aussagenlogik voraus und führt sie logisch weiter.

FAQ zur Prädikatenlogik

Was ist der Unterschied zwischen Aussagenlogik und Prädikatenlogik?

Die Aussagenlogik behandelt ganze Sätze als unteilbare Einheiten mit dem Wahrheitswert wahr oder falsch. Die Prädikatenlogik geht weiter: Sie zerlegt Aussagen in Objekte, Eigenschaften und Beziehungen und macht sichtbar, für wen oder was eine Aussage überhaupt gilt. Kurz: Aussagenlogik prüft die Form, Prädikatenlogik prüft den Anspruch.

Warum reicht Aussagenlogik im Alltag oft nicht aus?

Weil Alltagsaussagen fast immer mit „alle“, „man“, „niemand“ oder „die da oben“ arbeiten. Aussagenlogik kann solche Pauschalen nicht auflösen. Prädikatenlogik zwingt dazu, zwischen Einzelfällen und Allgemeinbehauptungen zu unterscheiden – und entlarvt genau dort den Unsinn.

Was sind Quantoren in der Prädikatenlogik?

Quantoren legen fest, wie viele Fälle gemeint sind. Der Allquantor (∀) bedeutet „für alle“, der Existenzquantor (∃) bedeutet „es gibt mindestens einen“. Der Unterschied ist logisch fundamental – und rhetorisch der Ort, an dem viele Argumente scheitern.

Warum sind pauschale Aussagen logisch problematisch?

Weil sie meist stillschweigend den Allquantor benutzen, ohne ihn rechtfertigen zu können. Ein einzelnes Gegenbeispiel reicht aus, um eine „Alle“-Aussage zu widerlegen. Prädikatenlogik macht diese Überdehnung sichtbar – Aussagenlogik lässt sie oft durchgehen.

Macht Prädikatenlogik klüger?

Nein. Aber sie macht Denkfehler schwerer zu verstecken. Wer Prädikatenlogik beherrscht, denkt nicht automatisch richtig – erkennt aber schneller, wo falsch gedacht wird. Und das ist im öffentlichen Diskurs bereits ein radikaler Fortschritt.

Wo wird Prädikatenlogik praktisch angewendet?

In Mathematik, Informatik, formaler Semantik, KI, Rechtslogik – und überall dort, wo Präzision wichtiger ist als Empörung. Im Alltag wird sie selten explizit genutzt, aber ständig verletzt.

Warum empfinden viele Menschen präzise Logik als „spitzfindig“?

Weil Präzision Gewohnheiten stört. Prädikatenlogik verlangt, Begriffe zu definieren und Geltungsbereiche offenzulegen. Das fühlt sich nicht nach Haarspalterei an – es ist die Aufdeckung gedanklicher Abkürzungen.