Mögliche Welten, Erreichbarkeitsrelationen und die Frage, was wirklich notwendig ist. Wie Saul Kripke der Modallogik beibrachte, über Möglichkeit zu reden, ohne dabei den Verstand zu verlieren 1. Wenn Philosophen das Wort „möglich“ entdecken Manche Wörter sind gefährlicher, als sie aussehen. „Möglich“ gehört dazu. Es klingt harmlos, beinahe bescheiden. Doch sobald Philosophen damit anfangen, wird aus einem kleinen Wort ein metaphysischer Großbrand. Plötzlich geht es um notwen

Gödels Unvollständigkeitssätze zeigen die Grenzen bestimmter formaler Systeme: Nicht jede arithmetische Wahrheit ist in ihnen beweisbar, und ihre eigene Widerspruchsfreiheit lässt sich nicht ohne Weiteres intern begründen. Die Mathematik hat ein Problem. Der Mensch ist es nicht gewohnt, eines zu haben. Der Mensch liebt Gewissheiten. Er liebt sie so sehr, dass er selbst dann noch an ihnen festhält, wenn die Wirklichkeit bereits mit einem Vorschlaghammer auf sie einschlägt. Bes

„Das ist doch logisch!“ – Ja. Aber erst einmal definieren wir „logisch“ Es gibt einen Satz, der zuverlässig auftaucht, wenn jemand gerade keine Begründung hat: „Das ist doch logisch!“ Danach folgt meistens eine Behauptung, eine Verallgemeinerung oder irgendein politisches Versprechen, das ungefähr so aussagekräftig ist wie ein im Regen durchweichter Einkaufszettel. Die Mathematik macht es anders. Sie sagt nicht: „Wird schon stimmen.“ Sie sagt: Welche Voraussetzungen gelten ei

Infografik zu den Grundlagen der Aussagenlogik mit Axiomen, Modus Ponens, Syntax, Semantik, Widerspruchsfreiheit und dem Vollständigkeitssatz. Dieser Beitrag erklärt die Axiome der klassischen Aussagenlogik zunächst für Nichtlogiker und zeigt anschließend vereinfacht, warum das verwendete System widerspruchsfrei und vollständig ist. Wer glaubt, Logik brauche keine Axiome, hat schon angefangen zu schummeln Logik klingt zunächst nach dem Gegenteil von Dogma. Keine Gefühle. Kein

Implikationseinführung und natürliches Schließen in der Aussagenlogik „Wenn das so ist, dann folgt daraus …“ Diesen Satz kennen wir aus Diskussionen, politischen Debatten, Beziehungen und dem ganz normalen Alltag. Meistens folgt danach allerdings nicht besonders viel. Häufig wird lediglich eine Behauptung an eine andere gehängt und anschließend so getan, als hätte man damit bereits logisch argumentiert. Die Aussagenlogik ist weniger großzügig. Sie fragt nicht nur, was behaupt

Logisches Schließen ist keine Frage der Meinung, sondern der gültigen Schlussstruktur. Schlussregeln der Aussagenlogik – und warum der menschliche Verstand daraus so gern eine Freestyle-Disziplin macht Es gibt einen Satz, der in Diskussionen zuverlässig auftaucht, sobald die Argumente knapp werden: „Das ist doch logisch!“ Nein. Manchmal ist es logisch. Manchmal ist es lediglich laut. Manchmal emotional. Manchmal politisch opportun. Und manchmal hat jemand aus zwei Tatsachen,

Der Mensch: Ein Schlussfolgerungsautomat mit eingebautem Größenwahn Der Mensch hält sich für ein rationales Wesen. Das ist eine dieser Behauptungen, die man nur mit sehr viel Wohlwollen aufrechterhalten kann. Wir beobachten zwei Ereignisse, verbinden sie miteinander und nennen das Kausalität. Wir erleben eine Enttäuschung und nennen sie Menschenkenntnis. Wir hören eine politische Behauptung, die zu unserer Meinung passt, und nennen sie Fakten. Und wenn jemand widerspricht, ne

Die Menschheit hat beeindruckende Dinge hervorgebracht: Raumfahrt, Antibiotika, Quantenphysik und als bisherigen Höhepunkt Reality-TV. Letzteres beweist allerdings, dass technischer Fortschritt nicht automatisch mit logischem Fortschritt einhergeht. Dabei beginnt Logik erstaunlich bescheiden. Sie fragt zunächst nicht, ob eine Aussage klug, moralisch, sympathisch oder politisch korrekt ist. Sie fragt nur: Wie sind Aussagen miteinander verknüpft – und was folgt daraus? Genau da

Intensionale Logik – Bedeutung, Wissen und Möglichkeit Wenn „Abendstern“ plötzlich nicht mehr dasselbe ist wie „Morgenstern“ Wir benutzen Sprache, als wäre sie eine transparente Glasscheibe zur Wirklichkeit. Ein Wort steht für etwas, ein Satz beschreibt etwas, und wenn zwei Sätze dieselben Dinge meinen, müsste man sie doch eigentlich austauschen können. Schön wär’s. Die Sprache ist leider nicht so ordentlich wie ein gut sortierter Werkzeugkasten. Zwei Ausdrücke können dasselb

Der bequemste Gegner ist der selbst erfundene Politische Debatten haben ein kleines Problem: Die Wirklichkeit ist kompliziert. Menschen haben unterschiedliche Interessen, Argumente besitzen Bedingungen, politische Entscheidungen haben Nebenwirkungen und fast jede ernsthafte Position enthält irgendwo ein „Es kommt darauf an“. Das ist intellektuell bedauerlich, denn „Es kommt darauf an“ passt schlecht auf Plakate, in Talkshows und in 280 Zeichen. Also baut man sich einen Gegner

Seit 1758 trägt der Mensch den "akzeptierten wissenschaftlichen Namen" Homo sapiens, was soviel wie einsichtsfähiger/weiser Mensch bedeutet. Wie Carl von Linné auf diese dem realen Wirken des Menschen in dieser Welt so gar nicht entsprechende Bezeichnung gekommen ist, wird wohl sein Geheimnis bleiben. Dabei hätten sich sinnvollere Alternativen angeboten. Etwa irgendetwas mit Ohrläppchen (Lobulus auriculae). Denn tatsächlich ist das Ohrläppchen ein Alleinstellungsmerkmal des M

Eine Einführung in die temporale Logik Wir sind es gewohnt, Aussagen danach zu beurteilen, ob sie wahr oder falsch sind. „Es regnet“ ist entweder richtig oder falsch. „Berlin liegt in Deutschland“ ist wahr. „Zwei plus zwei ergibt fünf“ ist falsch. So weit, so einfach. Aber schon bei einem scheinbar harmlosen Satz wie „Es regnet“ taucht ein Problem auf: Wann? Denn vielleicht regnet es heute, aber gestern hat die Sonne geschienen. Morgen könnte wieder die Sonne scheinen. Der Sa

Symbolische Darstellung des philosophischen Prinzips, dass jede wahre Aussage und jedes Ereignis einen ausreichenden Grund besitzt. Die Illustration zeigt den Übergang von Denkfehlern und unbegründeten Annahmen zu Rationalität, Beweisen und Wahrheit. Jede Behauptung schuldet uns eine Begründung Wir Menschen haben eine bemerkenswerte Fähigkeit: Wir glauben Dinge, ohne zu wissen, warum wir sie glauben. Wir übernehmen Meinungen, wiederholen Behauptungen, treffen Entscheidungen u

Symbolische Darstellung des logischen Grundsatzes „A oder nicht A“. Das Bild zeigt den Gegensatz zwischen klarer Logik und gedanklicher Unentschlossenheit. Das Wartezimmer des Denkens „Vielleicht.“ Kaum ein Wort ist so beliebt wie dieses. Es beruhigt, verschiebt Entscheidungen und vermittelt die Illusion, dass man sich noch nicht festlegen müsse. Vielleicht klappt es. Vielleicht nicht. Vielleicht habe ich recht. Vielleicht liege ich falsch. Vielleicht bin ich glücklich. Viell

Wenn Abweichung vom Konsens als Argument gegen das Leben selbst missverstanden wird. Es gibt Sätze, die beenden Diskussionen zuverlässig. Nicht, weil sie besonders klug wären, sondern weil sie bequem sind. Einer davon lautet: „Das sehen doch alle so.“ Ein anderer: „Da sind sich die meisten einig.“ Wer so spricht, glaubt, etwas Endgültiges gesagt zu haben. Tatsächlich hat er gerade einen klassischen logischen Fehler begangen: das Argumentum ad consensum – den Berufungsfehler a

Monokausale Schuldzuweisung ersetzt Analyse durch Erleichterung. Komplexe Systeme sind unerquicklich. Sie widersprechen unserem Bedürfnis nach Übersicht, Schuldigen und klaren Hebeln. Genau hier setzt ein besonders populärer logischer Fehler an: die Reduktion komplexer Systeme auf monokausale Erklärungen. Ein Phänomen, ein Problem, ein Kollaps – und eine einzige Ursache soll alles erklären. Migration ist das Problem. Der Markt ist schuld. Die Medien manipulieren. Die Gier zer

Modallogik: Die Kunst, Möglichkeiten ernst zu nehmen Die Aussagenlogik fragt, ob etwas wahr ist. Die Prädikatenlogik fragt, für wen oder für was es wahr ist. Und die Modallogik stellt schließlich die unangenehmste aller Fragen: In welcher Welt eigentlich? Willkommen in der Disziplin, die sich nicht damit zufriedengibt, dass etwas der Fall ist, sondern wissen will, ob es notwendig, möglich, unmöglich oder bloß zufällig der Fall ist. Oder, in menschlicher Übersetzung: ob etwas

Einleitung: Angriff statt Argument Wer eine Behauptung nicht widerlegen kann, greift häufig nicht das Argument an, sondern den Menschen, der es äußert. Diese Verschiebung – vom Gesagten zum Sprechenden – ist so alt wie die Debatte selbst und zugleich einer der effektivsten Wege, Denken zu sabotieren. Der sogenannte Ad-hominem-Fehlschluss gehört zu den bekanntesten logischen Fehlern, wird aber paradoxerweise gerade deshalb selten als solcher erkannt: Er fühlt sich intuitiv pla

Einleitung: Wissen ist keine Tugend, sondern ein Risiko „Ich weiß, dass ich recht habe“ – dieser Satz hat mehr Schaden angerichtet als fast jede Lüge. Denn er klingt nach Erkenntnis, meint aber meist: Ich habe aufgehört nachzudenken. Epistemische Logik beschäftigt sich nicht mit dem, was wahr ist, sondern mit dem, was jemand weiß, zu wissen glaubt oder wissen müsste, um vernünftig zu handeln. Sie fragt nicht: Ist die Aussage korrekt? Sondern: Wer weiß was? Wer weiß, dass er e

Was besagt das Gesetz des Widerspruchs? Es gibt viele Wege, sich selbst zu täuschen. Man kann Fakten ignorieren. Man kann Wunschdenken mit Realität verwechseln. Man kann sich von Emotionen mitreißen lassen. Oder man kann etwas versuchen, das erstaunlich viele Menschen täglich praktizieren: gleichzeitig zwei einander widersprechende Dinge glauben. Das Problem dabei ist nicht, dass es irgendwie seltsam aussieht. Das Problem ist, dass Denken unter diesen Bedingungen nicht mehr f